Question

在二項(xiàng)式（-）⁶（θ為常數(shù)）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則tan2θ的值為（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次項(xiàng)定理找出已知二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)等于160列出關(guān)于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把tanθ的值代入即可求出值．
解答：解：根據(jù)二次項(xiàng)定理，得到已知二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)為：c₆ⁱ，
當(dāng)i=3時(shí)，根據(jù)題意得到c₆³=160，解得：tanθ=-，
則tan2θ===-．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二項(xiàng)式定理以及二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，是一道中檔題；根據(jù)二項(xiàng)式定理找出已知二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．