Question

【題目】為了解人們對某種食材營養價值的認識程度，某檔健康養生電視節目組織名營養專家和名現場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養價值打分（十分制）．下面是兩個小組的打分數據：

第一小組
第二小組

（1）求第一小組數據的中位數與平均數，用這兩個數字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由．

（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養專家組成的嗎？請比較數字特征并說明理由．

（3）節目組收集了烹飪該食材的加熱時間：（單位：）與其營養成分保留百分比的有關數據：

食材的加熱時間（單位：）
營養成分保留百分比

在答題卡上畫出散點圖，求關于的線性回歸方程（系數精確到），并說明回歸方程中斜率的含義．

附注：參考數據：，.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）中位數為，平均數為，中位數更適合描述第一小組打分的情況；（2）由可知第二小組的打分人員更像是由營養專家組成；（3）散點圖見解析；回歸直線為：；的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養成分大約會減少．

【解析】

（1）將第一小組打分按從小到大排序，根據中位數和平均數的計算方法求得中位數和平均數；由于存在極端數據，可知中位數更適合描述第一小組打分情況；（2）分別計算兩組數據的方差，由可知第二小組打分相對集中，其更像是由營養專家組成；（3）由已知數據畫出散點圖；利用最小二乘法計算可得回歸直線；根據的含義，可確定斜率的含義.

（1）第一小組的打分從小到大可排序為：，，，，，，，

則中位數為：

平均數為：

可發現第一小組中出現極端數據，會造成平均數偏低

則由以上算得的兩個數字特征可知，選擇中位數更適合描述第一小組打分的情況．

（2）第一小組：平均數為

方差：

第二小組：

平均數：

方差：

可知，，第一小組的方差遠大于第二小組的方差

第二小組的打分相對集中，故第二小組的打分人員更像是由營養專家組成的

（3）由已知數據，得散點圖如下，

，且，

則

關于的線性回歸方程為：

回歸方程中斜率的含義：該食材烹飪時間每加熱多分鐘，則其營養成分大約會減少．