Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數方程為：（為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數方程為：（為參數），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）兩邊同乘以，利用 即可得曲線的直角坐標方程，利用平方法消去參數可得曲線的普通方程；（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，根據直線參數的幾何意義，利用韋達定理、輔助角公式結合三角函數的有界性可得結果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：