Question

在函數f（x）=lgx的圖象上有三點A、B、C，橫坐標依次是m-1，m，m+1（m＞2）．
（1）試比較f（m-1）+f（m+1）與2f（m）的大小；
（2）求△ABC的面積S=g（m）的值域．

Answer 1

（1）∵f（m-1）+f（m+1）=lg（m-1）+lg（m+1）=lg（m²-1），
2f（m）=2lgm=lgm²＞lg（m²-1），
∴f（m-1）+f（m+1）＜2f（m）．
（2）△ABC的面積S=g（m）=SABB1A1+SCBB1C1-SCBA1C1
=

1

2

[lg（m-1）+lgm]+

1

2

[lg（m+1）+lgm]-

1

2

[lg（m-1）+lg（m+1）]×2
=

1

2

lg[

m2

(m+1)(m-1)

]=

1

2

lg（1+

1

m2-1

），
∵m＞2時，S=g（m）單調遞減，
∴0＜S＜

1

2

lg

4

3

，
故△ABC的面積S的值域為 （0，

1

2

lg

4

3

）．