Question

【題目】在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面所成的角分別為α，β，γ，則有cos2α+cos2β+cos2γ= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．
由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，
我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，
∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖
對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，
∴cosα= ，cosβ= ，cosγ= ，
令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ= =2
所以答案是：2．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了類比推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理才能正確解答此題．