Question

已知函數f(x)=

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若a=2，求證：直線3x-y+m=0不可能是函數f(x)圖像的切線.

Answer 1

解：(1) 

當a＞0時，由(x)＞0得，-1＜x＜1

由（x）＜0得，x＜-1或x＞1

∴此時，函數f(x)的單調增區間為(-1,1);

單調減區間為(-∞,-1)和(1,+∞) 

當a＜0時，由(x)＞0得x＜-1或x＞1

由(x)＜0得,-1＜x＜1

此時，函數f(x)的單調增區間為(-∞,-1)和(1,+∞);

單調減區間為(-1,1). 

(2) (x)=.∵直線3x-y+m=0的斜率為3. 

假設(x)=3.即==3.

整理得：3x⁴+8x²+1=0

此方程沒有實根.

∴直線3x-y+m=0不可能是函數f(x)圖像的切線.