Question

下列命題：①已知平面滿(mǎn)足則.
②E，F(xiàn)，G，H是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線(xiàn)BD=2，AC=4，則
③過(guò)所在平面外一點(diǎn)P，作，垂足為O，連接PA，PB，PC，若，則點(diǎn)O是的垂心
其中正確命題的序號(hào)是           。

Answer 1

①②③

試題分析：對(duì)于①，如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053057488455.png" style="vertical-align:middle;" />，，設(shè)，，在內(nèi)任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，作于，所以，，進(jìn)而有，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053057847598.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.所以①正確.

對(duì)于②，如圖，由題意可知四邊形為平行四邊形，且，，
，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053058003838.png" style="vertical-align:middle;" />，兩式相加得，故②正確.

對(duì)于③如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053058065497.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以平面，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053058190393.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
易知平面，所以，
同理可知，所以點(diǎn)為的垂心，
故③正確.