【題目】在平面四邊形
中， 
， 
，將
沿
折起，使得平面
平面
，如圖．
（1）求證： 
；
（2）若
為
中點(diǎn)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）由平面
平面
，得到
，進(jìn)而證得
平面
，即可利用面面垂直的判定定理，作出證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線
與平面
所成的角
，利用線面角的計(jì)算公式，即可求解直線
與平面
所成角的正弦值．
試題解析：（1）
平面
平面
，平面
平面
平面
平面
，又
平面
．
（2）過點(diǎn)
在平面
內(nèi)作
，由（1）知
平面
平面
．
以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
的方向?yàn)?/span>
軸， 
軸， 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．
依題意，得
，
則
，設(shè)平面
的法向量
，
則
，即
，取
，得平面
的法向量
，設(shè)直線
與平面
的所成角為
，則
，
即直線
與平面
的所成角的正弦值為
．
文敬圖書課時先鋒系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足
,其中
,命題
實(shí)數(shù)
滿足
|x-3|≤1 .
(1)若
且
為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若
是
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù) 
的圖象在點(diǎn) 
處的切線的傾斜角為 
，對于任意的
,函數(shù)
在區(qū)間
上總不是單調(diào)函數(shù)， 求
的取值范圍；
（3）求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列三個集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它們是不是相同的集合？
(2)它們各自的含義是什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，短軸兩個端點(diǎn)為
，且四邊形
是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是橢圓上一點(diǎn)，
為橢圓長軸上一點(diǎn)，求
的最大值與最小值；
（3）設(shè)
是橢圓外的動點(diǎn)，滿足
，點(diǎn)
是線段
與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，并且滿足
，
，求點(diǎn)的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝a－
(a∈R).
(1) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；
(2) 若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；
(3)對于(2)中的a，若f(x)≥
，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為
上的偶函數(shù)，當(dāng)
時， 
.對于結(jié)論
（1）當(dāng)
時， 
；（2）函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)可以為4,5,7；
（3）若
，關(guān)于
的方程
有5個不同的實(shí)根，則
；
（4）若函數(shù)
在區(qū)間
上恒為正，則實(shí)數(shù)
的范圍是
.
說法正確的序號是__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認(rèn)為最適合的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進(jìn)行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預(yù)計(jì)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，為二次函數(shù)，且滿足
，
在
上的兩個零點(diǎn)為
和
．
（1）求函數(shù)在R上的解析式；
（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于
的方程
根的個數(shù)．
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