如圖所示，已知
為圓
的直徑，點
為線段上一點，且
，點
為圓上一點，且
．點
在圓所在平面上的正投影為點，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
（1）詳見解析；（2）
解析試題分析：（1）要證，需先證
平面
，由于
平面
易證，故有
，又因為
，則證得平面；（2）綜合法是先找到二面角的一個平面角
，不過必須根據平面角的定義證明，然后在
中解出的三角函數值.
試題解析：（1）連接
，由
知，點為
的中點，
又∵為圓的直徑，∴
，
由
知，
，
∴
為等邊三角形，從而． 3分
∵點在圓所在平面上的正投影為點，
∴平面，又
平面，
∴， 5分
由
得，平面，
又
平面，
∴． 6分
（2）（綜合法）過點作
，垂足為
，連接
． 7分
由（1）知平面，又
平面，
∴
，又
，
∴
平面
，又
平面，∴
， 9分
∴為二面角的平面角． 10分
由（Ⅰ）可知
，
，
∴
，則
，
∴在中，
，
∴
，即二面角的余弦值為． 14分
考點：1、線線垂直和線面垂直的證明，2、二面角的計算.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．
（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；
（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=
，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，四邊形
是菱形，
,E為PB的中點．
平面
；
平面
. 
中，
，
，異面直線
與
所成
.
；
是
的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
是邊長為2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,且
//平面
; 
平面
. 
的直徑，D為
的中點，E為BC的中點.
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，點
是
的中點．
平面
與平面
所成角的正弦值．