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【題目】已知函數（，為自然對數的底數）.

（1）若，求函數的圖像在點處的切線方程；

（2）在上單調遞增，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）首先求導，求出切點坐標和斜率，再利用點斜式即可求出切線方程.

（2）首先根據題意得到恒成立，令，得到，即，再分類討論的范圍證明在上單調遞增即可.

（1）當時，，

所以，切點為，

所以切線方程為，即

（2）

所以

因為在上單調遞增，則恒成立，

令，則，得

下面證當時，在上單調遞增.

構造函數

當時，時，，時，

得在單調遞減，在單調遞增.

，即恒成立，

整理得：恒成立，

即：恒成立，所以在上單調遞增.

當時，顯然在上單調遞增.

當時，時，，時，

得在單調遞減，在單調遞增.

，即：恒成立，

整理得：恒成立，

從而恒成立，所以在上單調遞增.

綜上，實數的取值范圍為

練習冊系列答案

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是否輔導性別	輔導	不輔導	合計
男	25		60
女
合計	40		80

（1）請將表中數據補充完整；

（2）用樣本的頻率估計總體的概率，估計這個城市有子女在讀小學的成人女性晚上八點至十點輔導子女作業的概率；

（3）根據以上數據，能否有99%以上的把握認為“晚上八點至十點時間段是否輔導子女作業與性別有關？”.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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（1）成績不低于分為等，低于分為非等.完成以下列聯表，并判斷是否有以上的把握認為成績取得等與每天準時提交作業有關？

準時提交作業與成績等次列聯表			單位：人
	A等	非A等	合計
每天準時提交作業
偶爾沒有準時提交作業
合計

（2）成績低于分為不合格，從這名學生里成績不合格的學生中再抽取人，其中每天準時提交作業的學生人數為，求的分布列與數學期望.

附：

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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）當時，在上恒成立，求實數的取值范圍.

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