Question

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大小．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

解析試題分析：（Ⅰ）先求交點(diǎn)，代入可得，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，聯(lián)立解得，；（Ⅱ）利用作差法，然后分析差值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)分析原函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析：（Ⅰ）的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，
依題意，得 ①                           1分
又，，與在點(diǎn)處有公切線，
∴即 ②                         4分
由①、②得，                  5分
（Ⅱ）令，則

∴
∴在上為減函數(shù)                       6分
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即；
當(dāng)時(shí)，，即．
綜上可知，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即．      12分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.函數(shù)的單調(diào)性.