【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.
(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數k的取值范圍;
(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標為
,求線段AB的長.
【答案】（1）
；（2）6
【解析】
（1）聯立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍．
（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可．
(1)若雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,則方程組
有兩個不同的實數根,整理得(1-k2)x2-2kx-2=0,∴
解得-
<k<且k≠±1.故雙曲線C與直線l有兩個不同的交點時,k的取值范圍是(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).
(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得x1+x2=
=2,即k2+k-=0,解得k=
或k=-.
∵-<k<且k≠±1,
∴k=,∴x1x2=
=-4,∴|AB|=
·
=6.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若
．則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題是一個真命題
B.命題“負數的平方是正數”是特稱命題
C.命題“設a，
，若
，則
或
”是一個真命題
D.常數數列既是等差數列也是等比數列
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓C過點
，焦點
，圓O的直徑為
．
（1）求橢圓C及圓O的方程；
（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P．
①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；
②直線l與橢圓C交于
兩點．若
的面積為
，求直線l的方程．
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【題目】（5分）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（ ）
A. 1升 B. 
升 C. 
升 D. 
升
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【題目】已知平面直角坐標系
中，過點
的直線l的參數方程為
(t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
與曲線C相交于不同的兩點M，N．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若
，求實數a的值．
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若不過原點
的直線
與橢圓相交于
兩點，與直線
相交于點
，且是線段
的中點，求
面積的最大值.
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【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的頻率；
(2)根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在
的這段應抽多少人？
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