Question

已知p：A={x|1≤x＜3}，q：B={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，若¬p是¬q的充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求解不告示式x²-ax≤x-a的解集B，由¬p是¬q的充分條件得q是p的充分條件可知B是A的子集，利用集合的包含關系可以求得．
解答：解：由題意，x²-ax≤x-a
即（x-1）（x-a）≤0，①
又若¬p是¬q的充分條件，?q⇒p，
∴q是p的充分條件，
可知B⊆A．
∵A={x|1≤x＜3}，由于q是p的充分條件，
從而有a≥1，
當a=1時，①的解集為{1}，符合B⊆A；
當a＞1時，①的解集為[1，a]，若B⊆A，
則a＜3．
∴1＜a＜3
綜上所述，得實數a的取值范圍是[1，3）．
點評：利用集合的包含關系解決有關四種條件問題是一種行之有效的方法，注意細細體會．