Question

已知四棱錐的底面是正方形，底面，是上的任意一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小.

Answer 1

（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：(1)證明平面內(nèi)的直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即可證明平面平面；(2)為方便計(jì)算，不妨設(shè)，先以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫給相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別求出平面和平面的一個(gè)法向量，接著計(jì)算出這兩個(gè)法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計(jì)算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)底面，所以               2分
底面是正方形，所以                   4分
所以平面又平面
所以平面平面                        5分
（2）證明：點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
由題意得，,            6分
，又
設(shè)平面的法向量為，則
，令，則，          8分
，
設(shè)平面的法向量為，則
，令，則           10分
設(shè)二面角的平面角為，則.
顯然二面角的平面角為為鈍角，所以
即二面角的大小為                 12分.