Question

已知△ABC外接圓半徑R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過點A且以B、C為焦點的雙曲線方程為______________．

Answer 1

＝1

∵sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，AC＝2Rsin∠ABC＝2××＝14，
sin∠ACB＝sin(60°－∠BAC)＝sin60°cos∠BAC－cos60°·sin∠BAC＝
，∴AB＝2Rsin∠ACB＝2×＝6,
∴2a＝|AC－AB|＝14－6＝8，
∴a＝4，又c＝5，∴b²＝c²－a²＝25－16＝9，∴所求雙曲線方程為＝1.