Question

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

Answer 1

解： （1）當時，平面

下面證明：若平面，連交于

由可得，，

_{．．．．．．．．．２分}

平面，平面，

平面平面，

_{．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分}

   即：   _{．．．６分}

（2）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點，則PQ⊥AD。．７分

    又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，

四邊形ABCD為菱形， 

∵AD=AB，  ∠BAD=60°△ABD為正三角形，

 Q為AD中點， ∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分

    以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為

軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為

A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）

    設平面MQB的法向量為，可得

    ，

取z=1，解得_{．．．．．．．．．．．１０分}

    取平面ABCD的法向量設所求二面角為，

則    故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．．．．．１２分