Question

一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.

Answer 1

所需時(shí)間2小時(shí),

本題考查正余弦定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用，關(guān)鍵是構(gòu)建三角形，尋找邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
由圖A，C分別表示緝私艇，走私船的位置，設(shè)經(jīng)過 x小時(shí)后在B處追上，則有 AB=14x，BC=10x，∠ACB=120°從而在△ABC中利用余弦定理可求追擊所需的時(shí)間，進(jìn)一步可求α角的正弦值．
解: 設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過  小時(shí)后在B處追上, 則有
,

所以所需時(shí)間2小時(shí),