Question

設為定義在R上的偶函數，當時，；當時，的圖像是頂點在P(3,4),且過點A(2,2)的拋物線的一部分．
（1）求函數在上的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數的圖像；
（3）寫出函數的值域．
（4）若對恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

見解析

解：（1）當時，根據題意設：
由點A（2，2）在圖像上，即有： 
解得：
解析式為 ……… 2分
當時， 
又為偶函數
………………4分
(2) 圖像如右圖所示。 ………………… 6分
（3）由圖像可得值域為：… 7分
（4） …………………  9分