Question

（本題滿分15分）楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數學家、數學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質與組合數的性質有關，楊輝三角中蘊藏了許多優美的規律．下圖是一個11階楊輝三角：

  

（1）求第20行中從左到右的第3個數；

   （2）若第行中從左到右第13與第14個數的比為，求的值；

   （3）寫出第行所有數的和，寫出階（包括階）楊輝三角中的所有數的和；

（4）在第3斜列中，前5個數依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數為35，我們發現，事實上，一般地有這樣的結論：第斜列中（從右上到左下）前個數之和，一定等于第斜列中第個數．

        試用含有，的數學式子表示上述結論，并證明．

Answer 1

解：（1）…………………………………………………………3分

      （2）由 解得   …………………………………………………7分

      （3）       ；…… 11分

      （4）…………………………………………13分

       證明：左邊

                 右邊  …………………………15分