Question

已知一個正三棱錐P-ABC的主視圖如圖所示，若AC=BC=

3

2

，PC=

6

，則此正三棱錐的全面積為 ______．

Answer 1

由題設條件及主視圖知底面三角形的邊長是3，頂點到底面的距離是

6

，
故底面三角形各邊上的高為3×

3

2

=

3 3

2

令頂點P在底面上的投影為M，由正三棱錐的結構特征知M到三角形各邊中點的距離是底面三角形高的

1

3

，為

3

2

故側高為

( 6 )2+( 3 2 )2

=

3 3

2

故此正三棱錐的全面積為3×

1

2

×

3 3

2

×3+

1

2

×

3 3

2

×3=

27 3

4

+

9 3

4

=9

3

故答案為：9

3