Question

【題目】某市教育與環保部門聯合組織該市中學參加市中學生環保知識團體競賽，根據比賽規則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中女生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列略，期望為．

【解析】

試題（Ⅰ）由排列組合知識求得基本事件數，利用古典概型的概率公式進行求解；（Ⅱ）利用超幾何分布的概率公式求出每個變量對應的概率，列表得到分布列，再利用期望公式進行求解．

試題解析：（Ⅰ）由已知，得，所以事件的概率為.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為1,2,3,4.由已知得.

所以隨機變量的分布列為：

	1	2	3	4

隨機變量的數學期望.