Question

某網站就觀眾對2010年春晚小品類節目的喜愛程度進行網上調查，其中持各種態度的人數如下表：

喜愛程度	喜歡	一般	不喜歡
人數	560	240	200

（1）現用分層抽樣的方法從所有參與網上調查的觀眾中抽取了一個容量為n的樣本，已知從不喜歡小品的觀眾中抽取的人數為5人，則n的值為多少？
（2）在（1）的條件下，若抽取到的5名不喜歡小品的觀眾中有2名為女性，現將抽取到的5名不喜歡小品的觀眾看成一個總體，從中任選兩名觀眾，求至少有一名為女性觀眾的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出樣本容量與總體容量的比值，再根據分層抽樣應按此比值在各層中抽取，求出在不喜愛小品觀眾抽取的人數；
（2）先對女性和男性觀眾用不同的符號進行編號，再列出所有的基本事件，求出所求事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求解．
解答：解：（1）采有分層抽樣的方法，樣本容量與總體容量的比為：n：1000（2分）
則不喜愛小品觀眾應抽取人
∴n=25．（5分）
（2）由題意得，女性觀眾抽取2人，男性觀眾抽取3人，
設女性觀眾為a₁，a₂，男性觀眾為b₁，b₂，b₃
則從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾有10種可能：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），
（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃），（8分）
其中抽取兩名觀眾中至少有一名為女性觀眾有7種可能：
（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（10分）
∴從5位不喜愛小品的觀眾中抽取兩名觀眾，至少有一名為女性觀眾的概率為（12分）
點評：本題的考點是分層抽樣的定義和古典概型下求事件的概率，是一個難度不大綜合題．