Question

已知向量，，函數，
（1）求的最小正周期；
（2）當時，求的單調遞增區間；
（3）說明的圖像可以由的圖像經過怎樣的變換而得到。

Answer 1

（1）; 
(2) 時，的遞增區間為和；
（3）方法一：保持的圖像縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像；
方法二：將的圖像向右平移，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像。

本試題主要是考查了三角函數的圖像與性質的綜合運用。
（1）將函數化為單一函數，然后求解周期。
（2）因為時，當   和  時，即 和 時，函數遞增。
（3）利用三角函數的圖像變換可知結論。

（1）; 
(2) 時，；
當   和  時，即 和 時，函數遞增。
所以時，的遞增區間為和；
（3）方法一：保持的圖像縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向右平移；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像；
方法二：將的圖像向右平移，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的；再保持橫坐標不變，縱坐標變為2倍即得的圖像。