Question

．（本題滿分15分）已知二次函數的圖象經過點，是偶函數，函數的圖象與直線相切，且切點位于第一象限
（Ⅰ）求函數的解析式
（Ⅱ）若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍
（Ⅲ）若關于x的方程有三個不同的實數解，求實數k的值

Answer 1

實數的取值范圍是．     
（3）

.解（1）由題設知，．    ①
令，解得，由題意可得，即，
所以，即．  ②
由①、②可得．         
又恒成立，即恒成立，所以，且，
即，所以，從而．
因此函數的解析式為 ． 
（2）由得，
整理得．
當即時，，
此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解． m
當即時，，矛盾． 
當即時，，
此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．
綜合可知，實數的取值范圍是．     
（3）