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【題目】已知函數在x=1處取得極值2．

（1）求f(x)的解析式；

（2）設函數，若對任意的，總存在，使得成立，求實數a的取值范圍．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）求導可得，由題意可得,，解得，，經檢驗符合題意，則函數的解析式為.

（2）結合(1)的結論可得在上最小值為，則，函數的定義域為，，分類討論：①當時，符合題意；②當時，函數單調遞減，函數最小值為，滿足題意；③當時，明顯不合題意，綜上所述，的取值范圍為.

詳解：（1），

因為在處取到極值為2，所以,，

，解得，，

經檢驗，此時在處取得極值．故.

（2）由（1）所以在上單調遞增，

所以在上最小值為所以在上最小值為，

依題意有，

函數的定義域為，，

①當時，，函數在上單調遞增，其最小值為，合題意；

②當時，函數在上有，單調遞減，

在上有，單調遞增，

所以函數最小值為，

解不等式，得到

從而知符合題意.

③當時，顯然函數在上單調遞減，其最小值為，舍去.

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，，為自然對數的底數.

（Ⅰ）若函數在上存在零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數在處的切線方程為.求證：對任意的，總有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ax2﹣x（a∈R）．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（1，﹣2）處的切線方程；
（2）當a≤0時，分析函數f（x）在其定義域內的單調性；
（3）若函數y=g（x）的圖象上存在一點P（x0 ， y0），使得以P為切點的切線m將圖象分割為c1 ， c2兩部分，且c1 ， c2分別完全位于切線m的兩側（除了P點外），則稱點x0為函數y=g（x）的“切割點“．問：函數f（x）是否存在滿足上述條件的切割點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數（且）是奇函數．

（1）求常數的值；

（2）若，試判斷函數的單調性，并加以證明；

（3）若，且函數在區間上的最小值為，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1，3張卡片上的數字是2，2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；
（2）X表示所取3張卡片上的數字的中位數，求X的分布列與數學期望．（注：若三個數字a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這三個數的中位數．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ，點D在橢圓上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設圓心在y軸上的圓與橢圓在x軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

（1）根據以上數據，估計該企業得分大于45分的員工人數；

（2）現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

	“滿意”的人數	“不滿意”的人數	合計
女員工			16
男員工			14
合計			30

（3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數據：

P(K2K)	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= （n∈N*）．若{an}為等比數列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（1）求an和bn；
（2）設cn= （n∈N*）．記數列{cn}的前n項和為Sn ．
（i）求Sn；
（ii）求正整數k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．現有下列命題：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號是（）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②

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女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

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女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34