Question

【題目】某學(xué)校高二年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，決定對(duì)某“著名品牌”系列進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研，通過(guò)對(duì)該品牌的系列一個(gè)階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)系列每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（元/千克）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出系列15千克.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若系列的成本為4元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)最大.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤(rùn)最大.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意已知銷售價(jià)格為6元/千克時(shí)，每日可售出系列15千克.即可求出a得到解析式；（2）設(shè)該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)為，然后根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算式得出具體表達(dá)式，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值思維求解即可.

詳解：

（1）有題意可知，當(dāng)時(shí)，，即，

解得，

所以.

（2）設(shè)該商場(chǎng)每日銷售系列所獲得的利潤(rùn)為，則

，

，

令，得或（舍去），

所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，

即時(shí)函數(shù)取得最大值.

所以當(dāng)銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，系列每日所獲得的利潤(rùn)最大.