Question

【題目】設

（1）若，求在區間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調區間；

（3）若存在，使得方程有三個不相等的實數解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）當時， ，可得在[0,3]上為增函數，從而可得結果；(2)將分區間進行討論,去絕對值寫出解析式，利用分類討論思想結合二次函數的單調性可求出單調區間；（3）將分區間討，分別結合函數的單調性，驗證方程是否有三個不相等的實數解即可.

試題解析：(1)當時， ，

在上為增函數，

在[0,3]上為增函數，則.

(2) ，

，

，

1.當時， ，

在為增函數，

2.當時， ，即，

在為增函數，在為減函數，

則的單調增區間為和

單調減區間

(3)由(2)可知，當時， 為增函數，

方程不可能有三個不相等實數根，

∵當時，由(2)得，

，

即在(2,4]有解，

∵由在(2，4]上為增函數，

∴當時， 的最大值為

則.