Question

下列四個命題中的假命題是（　　）

• A、若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0
• B、函數y=

  x2-1

  +

  1-x2

  的圖象既關于原點對稱，又關于y軸對稱
• C、函數f （x）的值域是[-2，2]，則函數f （x+1）的值域為[-3，1]
• D、曲線y=|3-x²|和直線y=a的公共點個數是m，則m的值不可能是1

Answer 1

分析：由韋達定理，結合已知中方程x²+（a-3）x+a=0的二次項系數1為正，可得a的符號，進而判斷A的真假；
分析出函數的圖象為（-1，0）和（1，0）兩個點，可判斷B的真假；
根據函數圖象的平移變換不影響函數的值域，可判斷C的真假；
畫出函數y=|3-x²|的圖象，數形結合分析曲線y=|3-x²|和直線y=a的公共點個數，可判斷D的真假；

解答：解：若方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，由韋達定理可得a＜0，故A正確；
函數y=

x 2-1

+

1-x2

的圖象由（-1，0）和（1，0）兩個點組成，既關于原點對稱，又關于y軸對稱，故B正確；
函數f （x+1）的圖象由函數f （x）的向左平移一個單位得到，平移過程中，不改變函數的值域，故C錯誤；
函數y=|3-x²|的圖象如圖所示，則曲線y=|3-x²|和直線y=a的公共點個數可能是0個，2個或3個，不可能是1個，故D正確
故選C

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的零點與方程的根，函數的奇偶性，函數圖象的平移變換及函數的值域，函數圖象等函數的知識點，是函數圖象和性質的簡單綜合應用．