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某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊首次勝場前已經負了兩場的概率；
(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；
(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數的期望和方差．

（1）（2）（3）

解析解：(1)P＝²×＝.
(2)6場勝3場的情況有C₆⁴種，
∴P＝C₆³³³＝20××＝.
(3)由于X服從二項分布，即X～B，
∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和個黑球（為正整數）．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球，若取出的4個球均為黑球的概率為，求
（1）的值；
（2）取出的4個球中黑球個數大于紅球個數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數學期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市公租房房屋位于A、B、C三個地區，設每位申請人只申請其中一個片區的房屋，且申請其中任一個片區的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：
(1)若有2人申請A片區房屋的概率；
(2)申請的房屋在片區的個數的X分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求一次試驗成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商店試銷某種商品20天，獲得如下數據：

日銷售量(件)	0	1	2	3
頻數	1	5	9	5

試銷結束后(假設該商品的日銷售量的分布規律不變)．設某天開始營業時由該商品3件，當天營業結束后檢查存貨，若發現存量少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．
(1)求當天商店不進貨的概率；
(2)記X為第二天開始營業時該商品視為件數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
元件A	8	12	40	32]	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；
（2）生產一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下；
（i）求生產5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；
（ii）記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2014年2月21日，《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區城鎮居民和農村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調查統計的結果如下表：

	贊成	反對	無所謂
農村居民	2100人	120人	y人
城鎮居民	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態度的人的概率為0.05.
（1）現在分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農村居民人數

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

袋中有5只乒乓球，編號為1至5，從袋中任取3只，若以X表示取到的球中的最大號碼，試寫出X的概率分布．

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