【題目】已知點P（4，2）是直線l被橢圓 
所截得的線段的中點，
（1）求直線l的方程
（2）求直線l被橢圓截得的弦長．
【答案】
（1）解：設直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣4），交點A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯立 
，化為：（1+4k2）x2+8k（2﹣4k）x+4（2﹣4k）2﹣36=0．（*）
∴x1+x2= 
=8，解得k=﹣ 
∴直線l的方程為：x+2y﹣8=0
（2）解：把k=﹣ 代入方程（*）可得：x2﹣8x+14=0，
∴x1+x2=8，x1x2=14．
∴|AB|= 
= 
= 
【解析】（1）設直線l的方程為：y﹣2=k（x﹣4），交點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．與橢圓方程聯立化為關于x的一元二次方程，再利用根與系數的關系、中點坐標公式即可得出．（2）利用弦長公式即可得出．
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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ 
）的值．
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【題目】設命題p：函數y=kx+1在R上是增函數，命題q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．
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【題目】若對任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a為常數），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，0]
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1]
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【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， 
，求直線AB的方程．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，經過點 
且斜率為k的直線l與橢圓 
有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數k，使得向量 
與 
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．
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