Question

將18個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3所學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（ ）
A．96
B．114
C．128
D．136

Answer 1

【答案】分析：先用隔板法把18個(gè)元素形成的17個(gè)空中放上2個(gè)隔板有C₁₇²，再減去名額相等的情況，需要用列舉法做出名額相等的情況．
解答：解：先用隔板法把18個(gè)元素形成的17個(gè)空中放上2個(gè)隔板有C₁₇²=136，
再減去名額相等的情況（1，1，16），（2，2，14），（3，3，12），（4，4，10），（5，5，8），
（6，6，6），（7，7，4），（8，8，2），共有7C₃¹+1=22
∴不同的分配方法種數(shù)為136-22=114
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是用隔板法以后．再減去不合題意的結(jié)果數(shù)，要不重不漏．