Question

已知不等式x²-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{a_n}前三項，若數列{a_n+2a2}的前n項和為S_n，則S_n=______．

Answer 1

∵x²-2x-3＜0，
∴-1＜x＜3，
∵不等式x²-2x-3＜0的整數解由小到大構成數列{a_n}前三項，
∴a₁=0，a₂=1，a₃=2，
∴a_n=0+（n-1）×1=n-1，
∴a_n+2a2=（n-1）+2¹=n+1，
∴數列{a_n+2a2}的前n項和S_n=（1+2+3+…+n）+n=

n(n+1)

2

+n=

n2+3n

2

．
故答案為：

n2+3n

2

．