Question

設z=7x+25y，式中變量x和y滿足條件

2x+5y≥15 x+15y≥10 x≥0 y≥0

，則z的最小值為

54

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖所示的陰影部分，再將目標函數z=7x+25y對應的直線進行平移，可得當x=7，y=

1

5

時，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

2x+5y≥15 x+15y≥10 x≥0 y≥0

表示的平面區域，
得到如圖的陰影部分區域，其中A（7，

1

5

），B（0，3），C（10，0）

設z=F（x，y）=7x+25y，將直線l：z=7x+25y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最小值
∴z_最小值=F（7，

1

5

）=7×7+25×

1

5

=54
故答案為：54

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數z=7x+25y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．