Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的直角坐標方程為.

（1）求與的極坐標方程；

（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

Answer 1

【答案】（1）：，：.（2）

【解析】

（1）將的參數方程化為直角方程，在根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得極坐標方程，將的直角方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得極坐標方程，即可求得答案；

（2）射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，由（1）得：的極坐標方程：，極坐標方程為：，求得和，即可求得的值.

（1）的參數方程為（為參數），

可得：，

故：

即：直角方程為，

整理可得：

根據極坐標與直角坐標的互化公式：

的極坐標方程：

又的直角坐標方程為：

根據極坐標與直角坐標的互化公式，可得極坐標方程為：

（2）射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為

由（1）得：的極坐標方程：，極坐標方程為：

，