Question

已知雙曲線的漸近線為3x±4y=0，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（　　）

A． x2 9 - y2 16 =1

B． y2 9 - x2 16 =1

C． x2 9 + y2 16 =1

D． x2 16 - y2 9 =1或 y2 9 - x2 16 =1

Answer 1

當焦點在x軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且焦距為10，
∴

b a = 3 4 2c=10 c2=a2+b2

，∴

a=4 b=3 c=5

∴雙曲線的標準方程為

x2

16

-

y2

9

=1；
當焦點在y軸上時，∵雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且焦距為10，
同樣可得雙曲線的標準方程為

y2

9

-

x2

16

=1，
綜上知，雙曲線的標準方程為

x2

16

-

y2

9

=1或

y2

9

-

x2

16

=1．
故選D．