【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站2018年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型
與
的關系，請用相關系數
加以說明（系數精確到0.001）；
（2）建立關于的線性回歸方程
（系數精確到0.001）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需要投入費用多少萬元（結果精確到0.01）．
參考數據：
，
，
，
，
，其中
，
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量，
．
參考公式：（1）樣本
相關系數
；
（2）對于一組數據
，
，…，
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
．
【答案】（1）散點圖見解析，相關系數的值接近于1，說明變量
與
的線性相關性很強；（2）
，24.70萬元
【解析】
（1）根據數據繪制散點圖，從散點圖看出這些點是否大致分布在一條直線附近即可；計算
，
，求出相關系數，判斷兩變量線性相關性的強弱；
（2）計算求出回歸方程，利用方程求出對應的取值范圍即可.
解：（1）根據數據繪制散點圖如下，
從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，
所以可用線性回歸模型擬合與的關系；
計算
，
，
∴相關系數
，
由相關系數的值接近于1，說明變量與的線性相關性很強；
（2）計算
，
，
∴關于
的回歸方程為；
令
，解得
；
即實現產品銷量超6萬件，預測至少需要投入促銷費用24.70萬元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）
，函數g（θ）＝cos2θ+2sinθ
，θ∈[m，
]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判斷函數f（x）在[0，1]上的單調性，并證明；
（3）當x∈[0，1]時，函數g（θ）的最小值恰為f（x）的最大值，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從學生文藝部6名成員（4男2女）中，挑選2人參加學校舉辦的文藝匯演活動.
（1）求男生甲被選中的概率；
（2）在已知男生甲被選中的條件下，女生乙被選中的概率；
（3）在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下，求女生乙被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓O及其內接等腰三角形
繞底邊
上的高所在直線
旋轉
而成，如圖2.已知圓O的半徑為
，設
，
，圓錐的側面積為
（S圓錐的側面積
（R-底面圓半徑，I-母線長））
（1）求S關于
的函數關系式；
（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積S最大.求S取得最大值時腰
的長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左右頂點為A、B，右焦點為F，一條準線方程是
，短軸一端點與兩焦點構成等邊三角形，點P、Q為橢圓C上異于A、B的兩點，點R為PQ的中點
求橢圓C的標準方程；
直線PB交直線
于點M，記直線PA的斜率為
，直線FM的斜率為
，求證：
為定值；
若
，求直線AR的斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=4sin
cos x+
.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;
(2)若函數g(x)=f(x)-m區間在
上有兩個不同的零點x1,x2,求實數m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設
，
，對于函數
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關B.的最小值和無關
C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點是
，左右頂點是
，離心率是
，過
的直線與橢圓交于兩點P、Q(不是左、右頂點)，且
的周長是
，
直線
與
交于點M.
(1)求橢圓的方程；
(2)(ⅰ)求證直線與交點M在一條定直線l上；
(ⅱ)N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：
是定值．
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