【題目】如圖，三棱柱
的側面
是菱形，平面
平面，直線
與平面
所成角為
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】分析：第一問首先借助于線段的長度關系，求得
，之后借助于面面垂直得到直線
與平面
所成角的平面角，利用題中條件所給角的大小，得到
，從而得到
為正三角形進一步得到
，借助于面面垂直的有關性質，得到
平面，下一步利用線面垂直的性質和判定定理證得結果，第二問就是利用空間向量求解即可.
詳解：（1）證明：如圖所示，連接
，
，在矩形中，
，
為
的中點，所以，
又因為平面
平面
，
所以直線在平面上的射影是直線，
所以直線與平面所成角為
，
因為直線與平面所成角為
，即，
所以為正三角形，又為的中點，則，
又平面平面，平面
平面
，
平面，
所以平面，
又
平面，所以
，且
，
所以
平面
，
又因為
平面，
所以
．
（2）解：設
為
中點，則
，所以
，
，
兩兩互相垂直，以為原點，分別以
，
，
為
軸，
軸，
軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖，則
，
，
，
，
，
，
，
設平面
的一個法向量為
，則
即
令
，得
，
同理可求得平面
的一個法向量為
，
，
由圖知二面角
為銳二面角，
所以二面角的余弦值為．
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）證明：
；
（2）證明：對任何正整數n，存在多項式函數
，使得
對所有實數x均成立，其中
均為整數，當n為奇數時，
，當n為偶數時，
；
（3）利用（2）的結論判斷
是否為有理數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數,日銷售量(單位:件)近似地滿足: 
,日銷售價格(單位:元)近似地滿
足: 
(I)寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數關系;
(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有兩個不同零點
.設函數
的定義域為
,且
的最大值記為
,最小值記為
．
（1）求
（用
表示）;
（2）當
時,試問以
為長度的線段能否構成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構成一個三角形;
（3）求和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入
世紀以來，該產品的產量平穩增長．記
年為第
年，且前
年中，第
年與年產量
萬件之間的關系如下表所示：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
若近似符合以下三種函數模型之一：
，
，
．
(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，
年的年產量比預計減少
，試根據所建立的函數模型，確定年的年產量．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司將進貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．
（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；
（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小區為了調查居民的生活水平，隨機從小區住戶中抽取
個家庭，得到數據如下：
家庭編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x（千元） | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y（千元） | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
參考公式：回歸直線的方程是：
，其中，
.
（1）據題中數據，求月支出
（千元）關于月收入
（千元）的線性回歸方程（保留一位小數）；
（2）從這個家庭中隨機抽取
個，求月支出都少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，底面
是邊長為2的菱形，
，四邊形
是矩形，
和
分別是
和
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若平面
平面，
，求平面
與平面
所成角的余弦值.
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