Question

（1）f（x）="x" + 的值域為[3，9]，K[3，9]時，f（x）=K有兩不等的根x₁，x₂，求x₁+x₂.
(2)g (x) =x+2+的值域為[7，11]，K[7，11]時，g（x）=K
也有兩不等根x₃、x₄，求x₃+x₄
(3)h(x) =x+－b  ，  x＞a
h（x）=K的兩根之和為K+18，且h（x）的最小值為0，試求a與b的值。

Answer 1

（1）x₁+x₂="K " （2）x₃+x₄=k－1 （3）  a="7    " b=11

（1）∵x+≥3      K=x+
∴x＞0     x²－kx+2=0
△ =k²－8≥1
∴ x₁+ x₂=K
即x₁+x₂=K
（2）∵K=x+2+ 
∴ (x－1)²－(K－3)(x－1) =0
△ = (K－3)²≥8
∴(x₃－1)+(x₄－1)=K－3
∴ x₃+ x₄=K－1
即x₃+x₄=k－1
（3）設h(x)=k的兩根為x5，x6，則x5+x6=k+18
∵h(x)=(x－a)++(a－b)
≥a－b+4                     ①
由k(x－a)+ +(a－b)得
k－(a－b) = (x5－a)+(x6－a)
=k+18－2a
∴a+b－18="0                     " ②
   聯立①②得  a=7
b=11
即：a、b的值為7和11。
考察考生聯想、類比、遞推的能力，函數與方程的綜合應用能力。