Question

某選手在電視搶答賽中答對每道題的概率都是，答錯每道題的概率都是，答對一題積1分，答錯一題積－1分，答完n道題后的總積分記為S_n．

(Ⅰ)答完2道題后，求同時滿足S₁＝1且S₂≥0的概率；

(Ⅱ)答完5道題后，求同時滿足S₁＝1且S₅＝1的概率；

(Ⅲ)答完5道題后，設ξ＝|S₅|，求ξ的分布列及其數學期望．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由題意“且”表示“答完題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對”此時概率　　6分 　　(2)由題意“且”表示“答完道題，第一題答對，后四題答對兩道，答錯兩道”此時概率　(文科)12分　(理科)4分 　　(3)因為答完5道題，結果可能是答對道，此時，；可能是答對道(即答錯道)，此時，；可能是答對道，此時，；可能是答對道，此時，；可能是答對道，此時，；可能是答對道，此時，， 　　∴的取值只能是，而 　　； 　　∴的分布列為 　　∴　　(理科)12分