Question

【題目】已知向量 =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[﹣ ， ]
（1）求 及| + |；
（2）若f（x）= ﹣| + |，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（cos x，sin x）， =（cos ，﹣sin ），

∴ =cos x cos ﹣sin xsin =cos2x．

| + |=|（cos x，sin x）+（cos ，﹣sin ）|=|（ ）|

= = =2cosx（x∈[﹣ ， ]）

（2）解：∵ =cos2x，| + |=2cosx，

∴f（x）= ﹣| + |=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1．

令t=cosx，

∵x∈[﹣ ， ]，∴t∈[ ,1]．

∴y=f（x）= ．

∴當(dāng)t= ，即x= 時(shí)，y有最小值為 ；

當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，y有最大值為 ．

【解析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合兩角和的余弦求 ；由向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求 + ，然后利用模的公式求模；（2）把（1）中的結(jié)果代入f（x）= ﹣| + |，整理后利用配方法結(jié)合x的范圍得答案．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角函數(shù)的最值，掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，即可以解答此題．