在銳角
中，
、
、
所對的邊分別為
、
、
．已知向量
，
，且
.
（1）求角的大小；
（2）若
，
，求的面積．
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先根據平面向量垂直的等價條件得到等式
，再利用弦化切的思想求出
的值，最終在求出角
的值；（2）解法一：在角的大小確定的前提下，利用正弦定理與同角三角函數之間的關系求出
和
，并利用
結合和角公式求出
的值，最后利用面積公式
求出
的面積；解法二：利用余弦定理求出
的值，并對的值進行檢驗，然后面積公式
求出的面積.
試題解析：（1）因為
，所以
，則， 4分
因為
，所以
，則
，所以 7分
（2）解法一：由正弦定理得
，又
，
，，
則
，因為為銳角三角形，所以
， 9分
因為
， 12分
所以
14分
解法二：因為，，，
所以由余弦定理可知，
，即
，解得
或
，
當時，
，所以
，不合乎題意；
當時，
，所以
，合乎題意；
所以
14分
考點：正弦定理、余弦定理、同角三角函數的關系、兩角和的正弦函數、三角形的面積公式
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數學理卷（普通學校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
在銳角
中，
三內角所對的邊分別為
．
設
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三上學期期末考試數學理卷（一級學校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
在銳角
中，
三內角所對的邊分別為
．
設
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建廈門雙十中學高三考前熱身理數試卷 題型：解答題
（本小題滿分13分）
在銳角
中，
三內角所對的邊分別為
．
設
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省龍巖市高三第一次教學質量檢測一級達標校數學理卷 題型：解答題
（本題滿分13分）在銳角
中，
三內角所對的邊分別為
．
設
，
（Ⅰ）若
，求的面積；
（Ⅱ）求
的最大值.
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中，
為角
所對的邊，且
。
的值； （2）若
，則求
的取值范圍。