Question

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積

Answer 1

（1）詳見解析；（2）

試題分析：以、、分別為軸建立空間直角坐如圖，
（1）要證面，只要證明向量與平面的法向量垂直即可；
（2）設，設面的法向量，
利用向量的數量積求得，而平面的法向量
由，解出的值，從而確定點位置，進而求出也即三棱錐M—BDE的體積.
試題解析：

（1）以、、分別為軸建立空間直角坐標系
則
所以，面的一個法向量
所以，即面                  4分
（2）依題意設，設面的法向量
則，
令，則，面的法向量
，解得
為EC的中點，，到面的距離
              12分