Question

（本小題滿分13分） 近段時(shí)間我國(guó)北方嚴(yán)重缺水, 某城市曾一度取消洗車(chē)行業(yè). 時(shí)間久了，車(chē)容影響了市容市貌. 今年該市決定引進(jìn)一種高科技產(chǎn)品污水凈化器，允許洗車(chē)行開(kāi)始營(yíng)業(yè)，規(guī)定洗車(chē)行必須購(gòu)買(mǎi)這種污水凈化器，使用凈化后的污水(達(dá)到生活用水標(biāo)準(zhǔn))洗車(chē). 污水凈化器的價(jià)格是每臺(tái)90萬(wàn)元，全市統(tǒng)一洗車(chē)價(jià)格為每輛每次8元. 該市今年的汽車(chē)總量是80000輛，預(yù)計(jì)今后每年汽車(chē)數(shù)量將增加2000輛.洗車(chē)行A經(jīng)過(guò)測(cè)算，如果全市的汽車(chē)總量是x，那么一年內(nèi)在該洗車(chē)行洗車(chē)的平均輛次是，該洗車(chē)行每年的其他費(fèi)用是20000元. 問(wèn)：洗車(chē)行A從今年開(kāi)始至少經(jīng)過(guò)多少年才能收回購(gòu)買(mǎi)凈化器的成本？（注：洗車(chē)行A買(mǎi)一臺(tái)污水凈化器就能滿足洗車(chē)凈水需求）

Answer 1

  

解析:

解：設(shè)第一年（今年）的汽車(chē)總量為，第n年的汽車(chē)總量為，則

       ，….

數(shù)列構(gòu)成的首項(xiàng)為80000，公差為2000的等差數(shù)列，

    .　……（4分）

若洗車(chē)行A從今年開(kāi)始經(jīng)過(guò)n年可以收回購(gòu)買(mǎi)凈化設(shè)備的成本.（）-20000n≥900000，………………（8分）

       整理得，因?yàn)?img border=0 width=37 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/11/281811.gif" >，所以　.

答：至少要經(jīng)過(guò)6年才能收回成本.　………（13分）