某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫(xiě)字樓，第一年需維護(hù)費(fèi)用為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，若把寫(xiě)字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．
（1）開(kāi)發(fā)商最早在第幾年獲取純利潤(rùn)？
（2）若干年后開(kāi)發(fā)商為了投資其它項(xiàng)目，有兩種處理方案：①純利潤(rùn)最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓；②年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓．問(wèn)哪種方案更優(yōu)？并說(shuō)明理由？
（1）開(kāi)發(fā)商最早在第4年獲取純利潤(rùn)；
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②．
解析試題分析：（1）根據(jù)題意列出利潤(rùn)與年數(shù)
的函數(shù)，令利潤(rùn)大于0，即可知開(kāi)發(fā)商最早在第4年獲取純利潤(rùn)；
（2）按照兩種處理方案分別求出各自利潤(rùn)，結(jié)合年限可知哪種方案更優(yōu)．
（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元
n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共
2分
因此利潤(rùn)
，令
3分
解得：
， ．4分
所以從第4年開(kāi)始獲取純利潤(rùn) ．5分
（2）純利潤(rùn)
所以15后共獲利潤(rùn)：144+ 10="154" （萬(wàn)元） 8分
年平均利潤(rùn)
．．10分
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即n=9時(shí)取等號(hào)）
所以9年后共獲利潤(rùn)：12
=154（萬(wàn)元） ．12分
兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案② 13分:學(xué),科
考點(diǎn)：二次不等式的解法、函數(shù)思想．
心算口算巧算一課一練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，函數(shù)
.
⑴當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的最大值；
⑵當(dāng)
時(shí)，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)
的上方？若能，求出
的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為
萬(wàn)件，則需另投入成本
（萬(wàn)元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)80萬(wàn)件時(shí)，
；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，
。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)200萬(wàn)件。現(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷(xiāo)售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬(wàn)元）。
（1）寫(xiě)出L關(guān)于的函數(shù)解析式
；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測(cè)量得到
．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周?chē)鷾?zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度
（分貝）由公式
(
為非零常數(shù))給出，其中
為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度
滿足
時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量
滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說(shuō)話，聲音能量為
時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說(shuō)話，聲音能量為
時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問(wèn)聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)．
(1)求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在x∈[m,1]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y(km)與時(shí)間x(分)的關(guān)系．試寫(xiě)出y＝f(x)的函數(shù)解析式．
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；
且
，求
的值.
在
內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式
的解集是 ．