Question

（11分）
  
(1)求證；    
(2)比較的大小,并證明
(3)是否存在證明你的結論。

Answer 1

當a1＞3時，用數學歸納法證明an＞3．
（1）當n＝1時不等式成立．
（2）假設當n＝k時不等式成立，即ak＞3，則
ak＋1＝＞＝3，
即當n＝k＋1時不等式仍成立．
根據（1）和（2），對任何n∈N*，都有an＞3．………………………………4分
∵an＋1－an＝－an＝＜0，∴an＋1＜an，n∈N*，………… 7分
（Ⅱ）假設存在使題設成立的正整數m，則
(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2即(am－3)·＝(am＋1－3)2，
∴am－3＝2am＋1，即am－3＝，從而am＝－3，這不可能．
故不存在m∈N*，使得(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2．…………………… 11分

略