Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優惠，標準如下：

消費次第	第次	第次	第次	第次	次
收費比例

該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統計, 得到統計數據如下:

消費次第	第次	第次	第次	第次	第次
頻數

假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據所給數據, 解答下列問題:

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；

（3）設該公司從至少消費兩次, 求這的顧客消費次數用分層抽樣方法抽出人, 再從這人中抽出人發放紀念品, 求抽出人中恰有人消費兩次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）直接根據古典概型概率公式求解即可；（2）先求出該會員第一次消費、第二 次消費公司獲得的利潤，然后求平均值即可；（3）先根據分層抽樣的原理算出抽出的人中, 消費次的有人，隨機抽兩人，共有種抽法，抽出人中恰有人消費兩次共有種，再根據古典概型概率公式可得結果．

試題解析：（1）位會員中, 至少消費兩次的會員有人, 所以估計一位會員至少消費兩次的概率為．

（2）該會員第次消費時, 公司獲得利潤為（元）, 第 次消費時, 公司獲得利潤為（元）, 所以, 公司這兩次服務的平均利潤為（元）．

（3）至少消費兩次的會員中, 消費次數分別為，，，，的比例為,所以

抽出的人中, 消費次的有人, 設為,消費次的有人, 設為,消費次和次的各有人, 分別設為,從中取人, 取到的有: 共種;

去掉后, 取到的有: 共種;

去掉 后, 取到的有: 共種, 總的取法有種,

其中恰有人消費兩次的取法共有：種，

所以, 抽出人中恰有人費兩次的概率為．