Question

“a>3”是“函數f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點”的(　　)

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

A

函數f(x)=ax+3在開區間(-1,2)上存在零點的充要條件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)<0,即a>3或a<-;在區間端點處如果f(-1)=0,則a=3,如果f(2)=0,則a=-.因此函數f(x)=ax+3在閉區間[-1,2]上存在零點的充要條件是a≥3或a≤-.根據集合判斷充要條件的方法可知,“a>3”是“函數f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零點”的充分而不必要條件.