Question

【題目】如圖，邊長為5的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）利用為正方形，可得，根據面面垂直的性質，可得平面；（2）連接，利用三角形中位線的性質，證明∥，利用線面平行的判定，可得∥平面；（3）過點作交線段于點，即為所求，利用∽，可求的長.

試題解析：（1）∵是正方形，∴，又平面平面

且平面平面，∴，

(2)連接∵是矩形，∴是的中點，

∴是的中點，又是的中點，∴∥

而平面，平面，∴∥平面

(3)過點作交線段于點，則點即為所求.

∵平面，∴，又∵，

∴平面，∴，

∵與相似，∴，而，，

∴.