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設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,且方程有一根為=1,2,3,….
(1)求
(2)猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式,并給出嚴(yán)格的證明.


由①可得S3=.由此猜想Sn=,n=1,2,3,….
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論.
(i)n=1時已知結(jié)論成立.
(ii)假設(shè)nk時結(jié)論成立,即Sk=,當(dāng)nk+1時,由①得Sk+1=,
Sk+1=,故nk+1時結(jié)論也成立.
綜上,由(i)、(ii)可知Sn=對所有正整數(shù)n都成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列滿足且對一切,有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((14分)
數(shù)列中,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(2)數(shù)列前項(xiàng)和記為,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,若,則  (  )
A.6B.8C.10D.7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)的和為,則數(shù)列為等差數(shù)列,公差為.類似地,若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為項(xiàng)的積為,則數(shù)列為等比數(shù)列,公比為       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列中,,函數(shù),則
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列,則         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列的公比大于1,是數(shù)列的前n項(xiàng)和,,且依次成等差數(shù)列,數(shù)列滿足:)
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)的和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,且,則
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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