Question

【題目】閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，過(guò)點(diǎn)P（x0，y0，z0）且一個(gè)法向量為＝（a，b，c）的平面α的方程為a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；過(guò)點(diǎn)P（x0，y0，z0）且一個(gè)方向向量為＝（u，v，w）（uvw≠0）的直線(xiàn)l的方程為，閱讀上面材料，并解決下面問(wèn)題：已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4＝0，直線(xiàn)l是兩平面3x﹣2y﹣7＝0與2y﹣z+6＝0的交線(xiàn)，則直線(xiàn)l與平面α所成角的大小為（　　）

A. arcsinB. arcsin

C. arcsinD. arcsin

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)兩個(gè)平面的方程，求出平面交線(xiàn)的方向向量，結(jié)合已知平面的方程確定平面的法向量，然后求解.

平面α的法向量為＝（1，2，﹣2），

聯(lián)立方程組，令x＝1，得y＝﹣2，z＝2，令x＝3，得y＝1，z＝8，

故點(diǎn)P（1，﹣2，2）和點(diǎn)Q（3，1，8）為直線(xiàn)l的兩個(gè)點(diǎn)，∴＝（2，3，6）為直線(xiàn)l的方向向量，

∵ ，∴直線(xiàn)l與平面α所成角的正弦值為，

故選：B．